La geometría tiene un papel fundamental en la historia del arte. Desde la antigüedad, se ha jugado con las proporciones matemáticas para crear obras de gran belleza. La proporción o número áureo es la fórmula que define la armonía geométrica perfecta.
La proporción áurea, también llamada número de oro, proporción áurea o divina proporción es un concepto matemático que fue descubierto en la antigüedad. Desde entonces se convirtió en una regla estética en el proceso artístico, especialmente en la arquitectura y la pintura, que aporta una armonía perfecta a la obra.
Después, Fibonacci realizó una sucesión de número infinitos en la que la sucesión de cifras es la suma de las dos anteriores. Y entonces, al representarlo gráficamente se forma el típico caracol que todos conocemos.
Algunos ejemplos de obras de arte que aplican la proporción áurea son: La gran pirámide de Keops, La Gioconda de Da Vinci o Las Meninas de Velázquez.
A continuación la presentamos.:
La gran pirámide de Keops
Egipto tiene más de 100 pirámides y en países vecinos pueden llegar a 50 pirámides, sin embargo la más emblemática y principal que siempre está en nuestra mente al pensar en pirámides es La pirámide de Keops, por sus dimensiones y enigmas que circulan ante ellas y que todos tenemos en nuestra mente poder visitarlas por lo menos una vez en la vida y que es la única sobreviviente de las célebres Siete Maravillas del Mundo Antiguo, citada por Antípatro de Sidón en el año 125 a.C.
Se construyó hace más de cuatro mil quinientos años, (aproximadamente entre 2550 y 2527 a.C.), durante el Imperio Antiguo, el periodo de mayor apogeo del poder faraónico. Se estima que se necesitaron más de dos millones de bloques de piedra y más de 100.000 hombres para construirla en 27 años.
Su altura original fue de 146 metros, pero ahora es de solo 137 metros debido al deterioro de la parte superior. Cada uno de sus lados, orientados a los cuatro puntos cardinales, media originalmente 230 metros, pero debido a la pérdida de algunas piedras, ahora es de solo 227 metros.
Existen múltiples teorías y preguntas acerca de quién y cómo se construyó las pirámides del antiguo Egipto. Es ampliamente conocido en la egiptología que las proporciones de la Gran Pirámide de Egipto están a unos centímetros de ser una pirámide de oro, basada en la proporción áurea y representado por la letra griega Φ, es un número crítico, y tal vez mágico en la arquitectura desde los tiempos primigenios.
Vamos a revisar rápidamente las pruebas acerca de esta maravilla de la cultura antigua. Una pirámide de proporción áurea está basada en un triángulo cuyos tres lados representan la relación matemática que define la proporción áurea.
Este triángulo, conocido como triángulo Kepler, tiene una base de longitud 1 y una hipotenusa cuya longitud es Phi.
La altura de este triángulo rectángulo es la raíz cuadrada de Phi. Usando el teorema de Pitágoras (a2 + b2= c2) este triángulo representa una de las propiedades únicas de la proporción áurea: 1 + Phi = Phi ²
La geometría de la pirámide de Keops varía menos de 0.025% de una perfecta pirámide triangular dorada. Es una diferencia de tan sólo unos centímetros en su altura. ¿El diseño de la pirámide podría estar tan cerca de la proporción áurea sin que sus constructores lo supieran? Esto sería demasiado sorprendente, sino es que improbable.
Si los constructores pensaron que la proporción áurea era lo suficientemente importante para usar esta medida crítica, ¿iban a usarla solamente en este único ejemplo?
La afirmación de Heródoto (vivió entre 484 y 425 a.C, considerado el padre de la disciplina histórica) de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo.
Si dividimos la altura del triángulo entre la mitad de la base del triángulo el resultado es 186,07/115=1,618 que es el número phi.
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| Proyecto de recreación de las pirámides de Egipto en 3D por la Universidad de Harvard |
Algunos Ejemplos:
La Gioconda (1503-1506)
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| La Gioconda, Leonardo da Vinci, 1503-1506. |
Da Vinci era un gran estudioso de la ciencia, y usó el número de oro en muchas de sus obras, incluidas El hombre de Vitruvio (1490), La última cena (1495-1498) y La Gioconda o La Mona Lisa (1503-1506).
Este último es uno de los retratos más famosos de la historia. Esta obra maestra de da Vinci ha estado siempre rodeada de un gran misterio y leyendas que hasta cuentan un famoso robo que tuvo lugar en el Museo del Louvre de París. El cuadro, que se cree que representa una dama napolitana llamada Mona Lisa, cuenta con muchas interpretaciones diferentes por parte de los críticos de arte.
Esta obra siempre ha tenido una gran relevancia en el mundo del arte por la perfección de las proporciones de la modelo. La postura de la Gioconda hace que encaje perfectamente en el rectángulo áureo y, a su vez, tanto la cara como las partes de la misma también se componen de proporciones áureas.
Razón áurea: "Las meninas" de Velázquez (1656)
Otro ejemplo del arte universal que ejemplifica el uso de la proporción áurea en la pintura es Las meninas (1656), una de las obras maestras de Velázquez. El cuadro representa al pintor en su taller y a la familia del rey Felipe IV, con especial protagonismo de sus hijas, “las meninas”. La distribución de los personajes, con el mismo Velázquez situado a la izquierda de la tela pintando los reyes, que se pueden ver reflejados en el espejo del fondo, lleva la mirada a las muchachas.
Con esta perspectiva tan novedosa para la época, así como el juego de luces y sombras, y el fondo plano típico del pintor, consigue un efecto atmosférico. La figura de la infanta también puede ser encuadrada en un rectángulo áureo, por lo que la obra respeta la regla estética clásica de la perfección en la armonía geométrica.
La proporción áurea ha acompañado a los artistas, desde la antigüedad hasta la actualidad, en su búsqueda de la belleza a través de la armonía geométrica perfecta.
Catedral gótica de Notre Dame. (1160)
La famosa catedral gótica (1160) de Notre Dame, en París presenta un glorioso tributo a la simetría, no sólo por el plano central que la divide simétricamente sino por las simetrías que se aprecian en sus arcos puntados, en sus torres, en sus frisos de piedra, en su bellísimo rosetón central, en la planta de la basílica, etc.
De los gráficos de Lund se desprende que Notre Dame, la catedral de Chartres, la de León, etc., fueron proporcionadas a partir de cuadrados, lo que lleva inmediatamente a la aparición de proporciones, entre ellas ¡el número de oro!
El Nacimiento de Venus de Sandro Botticelli (1482-1485)
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La relación entre esta obra y la proporción áurea es casi mágica. Por un lado, si tenemos en cuenta las medidas del lienzo, la razón entre el lado mayor y el menor da como resultado un número a escasas milésimas de Phi. Es un rectángulo áureo.
Lección de anatomía de Rembrandt (1632)
Rembrandt fue otro de los pintores obsesionados con mantener proporciones casi perfectas en todas sus manifestaciones artísticas.
Se puede encontrar la razón áurea en múltiples de sus obras, pero en la Lección de anatomía del Dr. Nicolaes Tulp es perfectamente apreciable cómo la composición se enmarca en un gran rectángulo áureo del que, tras dividirlo en sucesivos, se puede extraer la espiral
Leda atómica (1949)
Dalí era conocedor del número de oro, y por tanto aplicaba todas las manifestaciones de la proporción áurea en sus obras de forma consciente.
En Leda Atómica se representa una filigrana basada en la proporción áurea que no es fácilmente distinguible por el espectador. Sin embargo, si se observa el primer boceto que Dalí realizó en 1947 se puede advertir el análisis geométrico.
Edificio de las Naciones Unidas (1949-1950)
La arquitectura moderna también guarda un lugar para la sección áurea. Tal es el caso del edificio de la Organización de las Naciones Unidas. El arquitecto que lo diseñó fue Wallas Harrison, y lo hizo siguiendo la divina proporción.
El edificio es un colosal prisma en forma rectangular, cuya cara mayor sigue las proporciones del número áureo.
Al Raha Beach, Abu Dhabi, Emiratos Arabes Unidos (2010)
Al Dar Headquarters es una edificación sorprendente, de forma semi-esférica, localizada en Al Raha Beach, Abu Dabi, Emiratos Árabes Unidos, lograda por MZ Architects en el año 2010.
La estructura consta de dos fachadas circulares convexas unidas por una banda angosta de vidrio indentado. Para lograr estabilidad visual, dinamismo y armonía se ha utilizado la proporción áurea, para aplicarla a la fachada circular.
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| Retrato anónimo |
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| La belleza no es más que matemática |
Fuentes: Apuntes de arte, Wikipedia, Youtube
Gonzalo Díaz-Arbolí
3 comentarios:
Tu entrada de hoy, Gonzalo, es super interesante y, desde luego, super complicada. No cabe duda que las matemáticas y la geometría ayuda mucho en la estética de una obra de arte, y eso, en teoría, es fácil de aprender, lo que ya es más complicado, a mi modo de entender, es el manejo de los colores, y no solo porque, según dicen, partiendo de solo 4 colores, blanco, amarillo, rojo y azul, se puede conseguir una cantidad infinita de matices diferentes, sino porque, como sabes, los colores aumentan o disminuyen su intensidad según el color que tenga al lado, de tal manera que un verde será más verde si se coloca al lado del rojo...¡Es un mundo apasionante!
Las dos mujeres retratadas son bellísimas, y quizá, matemáticamente, sea más hermosa la segunda, aunque a mi me gusta más la primera, porque, como dijo Oscar Wilde: "La belleza están en los ojos del que mira".
Carlos Hurtados consigue que sus sencillas acuarelas sean verdaderas obras de arte, porque, además de técnica, él le pone algo personal y único, que convierte unas manchas de colores, en arte... y eso es lo difícil.
Perdona, pero es que cuando me pongo a escribir sobre lo que me gusta....
Un abrazo.
El tema es sumamente complicado y difícil de entender. El número áureo a lo largo de la historia se ha reconocido como uno de los número más importantes que han abarcado tanto teorías sobre sus propiedades matemáticas, algebraicas… como características geométricas en la arquitectura y en el mundo de las matemáticas, de la ciencia y del arte.
Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto físico.
Gonzalo, eres muy valiente al "zambullirte" en el Número Aureus.
Desde que sé de su existencia, me ha inquietado. Es una proporción o número algebraico irracional (1´618033...) y que si bien se usa en figuras geométricas, en el Arte o en la Arquitectura concediéndoles un componente estético, también existe de forma espontánea en la naturaleza (caracol, ranas...).
Pienso que además tiene un trasfondo místico. Para mí, sólo cabezas muy sabias se acercan a su significado y comprensión.
Un abrazo
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