Bach y la fascinante relación entre la música y las matemáticas

La relación entre la música y las matemáticas ha fascinado al pensamiento occidental desde la aparición de Pitágoras, el sabio de Samos que fue iniciado por los sacerdotes egipcios en los misterios del cosmos y quien creyó percibir un mismo patrón matemático.

Imprescindible mencionar a Euclides otro matemático y geómetra griego, muestra en sus algoritmos geométricos, una clara relación con los ritmos de la música clásica y moderna.

Las matemáticas están en todos lados. Se dice que los músicos y matemáticos tienen una forma de pensar muy parecida, con lenguajes universales, abstractos y en busca de la belleza. De ahí el famoso teorema expresado en la frase “hay geometría en la vibración de las cuerdas, hay música en los espacios entre las esferas”.

Quizás el mejor representante de esta tradición matemático-musical es Johann Sebastian Bach, el músico barroco alemán que nació el 31 de marzo de 1685 en Eisenach, y murió el 28 de julio de 1750 en Leipzig.

La estructura de sus obras es pura geometría La genialidad alcanza su cénit con el contrapunto y la fuga, composiciones en las que la estructura geométrica es incuestionable. Se parte de uno o varios temas y se les somete a transformaciones geométricas que mantienen la forma del tema: traslaciones, giros y simetrías que confieren a la obra una estructura muy rígida, pero en la que el compositor encontró una fuente de inspiración. Se planteaba las fugas con el mismo rigor estructural que un geómetra, pero les añadía una velocidad y brillantez en la improvisación, que resultaron admirables.

Bach vivió en una época de auténtica revolución intelectual a la que, sin duda, contribuyó desde la Música. Probablemente ningún músico haya innovado y aportado tanto a la música en síntesis, organización y maestría técnica como él. En la inscripción de "Quaerendo Invenietis" (Busca y deberás encontrar) en su colección, Ofrenda musical, BWV 1079, una de las grandes obras maestras de simetría musical y en la cual se revela la visión toral de Bach. 

Como demostración pueden escuchar:  El arte de la fuga, BWV 1080. 

Está considerada una de las obras maestras de la historia de la música, la más teórica con una compleja y magnífica demostración de su conocimiento contrapuntístico. Fluye como una secuencia matemática, su melodía está compuesta a partir de las lineas melódicas, primero plantea el tema en el preludio, como si nos diera una pista, después va sumando las lineas, las combina trenzadas una con otras, sumando las líneas y todo eso con dos manos, es como un puzle.

Lo que resulta mágico de Bach es que cuanto mas lo escuches, más consigue diferenciar mentalmente una de otras.  Su música no deja nada al azar y ayuda a reflexionar.

Fue publicada, inconclusa, en 1751 tras la muerte de su autor. Compuesta con la idea de que fuese un conjunto de ejemplos de las técnicas del contrapunto, está formada por 14 fugas (la última fuga quedó incompleta) y cuatro cánones, todos sustentados en el mismo tema en Re menor, aparentemente simple. Fue publicada sin indicación alguna de instrumentación ni su orden, lo que ha dado lugar a numerosas versiones.

Está compuesta por 14 fugas que son:

4 fugas simples (Contrapunctus I - IV)

3 fugas con respuestas invertidas (Contrapunctus V - VII)

4 fugas dobles / triples (Contrapunctus VIII - XI)

2 fugas espejo (Contrapunctus XII - XIII)

Fuga cuádruple inconclusa (Contrapunctus XIV)

Y 4 Cánones

Canon per Augmentationem in contrario motu

Canon alla Ottava

Canon alla Duodécima in contrapunto alla Quinta

Canon alla Décima in contrapunto alla Terza

La Fuga es un género musical, usando el contrapunto entre distintas melodías, que se gestionan para lograr una buena armonía.

El Canon es también el uso del contrapunto, pero con una sola melodía. Eso sí, con dos o más voces que llevan esa melodía retrasada en el tiempo o interpretada en un tono diferente. O haciendo como un "palíndromo" musical en esas diferentes voces.

Observen gráficamente la estructura de un palíndromo musical

Se denomina BACH, en música a la secuencia de notas siguiendo la anotación anglosajona que asocia las notas con las letras:

si bemol  se representa por la letra B, 

la              es una A, 

do            se corresponde con la C,

si              con la H; por lo que al componerlo resulta dicho nombre.  

Alguien que oculta su nombre en sus composiciones es aficionado a los enigmas muy enrevesados.

Pero todo esto es sólo accesorio a la experiencia de escuchar su música y sentir su belleza. Pitágoras creía que cierta música podía usarse como medicina y como una herramienta para aumentar la conciencia de sus estudiantes.

La música de Bach tiene cualidades sorprendentes, como explica Joel Robertson en su libro Natural Prozac, es capaz de relajar y energizar a las personas, incluso estimulando la producción natural de serotonina.

Basta referir el redescubrimiento de su obra, para describir la admiración de Mozart al oír sus motetes, el asombro de Goethe, a quien Zelter y Mendelssohn hicieron presentir el genio del viejo cantor, la devoción de Beethoven o de Schumann por El clave bien templado, la resurrección de La Pasión según San Mateo, por Mendelssohn, o el apostolado de List en favor de las piezas de órgano.

En el momento en que Bach abandona esta tierra, ¿cómo no pensar en la sublime aria de bajo de la cantata BWV 159, donde tal sufrimiento se transmuta en tal bienaventuranza? ¡Todo se ha consumado!  ¡Ya no existe el dolor!  ¡Dios perdona nuestros pecados!  ¡Todo se ha consumado!  ¡Buenas noches mundo!...

Su música es una ofrenda a la divinidad, y en ella la gloria divina se transparenta.

Fuente: Internet y serie de TV "Bright minds. T. 1 capítulo 9.

Gonzalo Díaz-Arbolí

Vejer al amanecer. Música Peer Gynt